Diskrete Modellierung und Optimierung praxisrelevanter Prozesse mit Petri-Netzen

Dr. Sabrina Proß

• Entwicklung eines Petri-Netz-Formalismus zur Modellierung diskreter Prozesse
• Entwicklung eines Matlab-Tools zur graphischen Modellierung und Simulation von Petri-Netzen
• Entwicklung von Optimierungsalgorithmen zur Bestimmung der optimalen Feuerungsreihenfolge der Transitionen in einem Petri-Netz

Im Rahmen des Projektes wird der Petri-Netz-Formalismus, der in der Doktorarbeit von Sabrina Proß entwickelt worden ist, weiterentwickelt. Er dient zur qualitativen Modellierung von Prozessen und Systemen aus den unterschiedlichsten Anwendungsbereichen.

Zudem sollen Optimierungsalgorithmen entwickelt werden, die die optimale Feuerreihenfolge (OFR) der Transitionen in Bezug auf eine vorgegebene Zielsetzung ermitteln. Beispielsweise könnte man daran interessiert sein, die Feuerungsreihenfolge zu finden, die die Anzahl der Token in einem oder in mehreren Plätzen nach einer vorgegebenen Anzahl Schritten maximiert. Eine andere Zielsetzung könnte sein die Feuerungsreihenfolge mit minimalen Kosten zu ermitteln, die gleichzeitig nach einer vorgegeben Anzahl Schritten eine bestimmte Zielmarkierung erreicht. Da es sich bei dieser Art von Optimierungsaufgaben um NP-schwere Probleme handelt, deren Anzahl möglicher Lösungen exponentiell mit der Anzahl der Variablen steigt, werden bei der Ermittlung der OFR nicht nur exakte Verfahren eingesetzt, sondern auch Heuristiken, wie beispielsweise die Tabu Suche.

Um eine graphische Modellierung, Simulation und Optimierung der Petri-Netze zu erlangen, soll der Formalismus mithilfe von MATLAB implementiert werden. Das hieraus entstehende Tool PNmat ist universell einsetzbar und nicht auf einen Anwendungsbereich begrenzt. Zunächst soll es primär in der Lehre zum Einsatz kommen, um Studierende mit der Petri-Netz-Modellierung vertraut zu machen.