Suche mit Best First

Hole das Buch

=> Problemlösen == Suche im Graphen

Informierte Suche: Nutzung der Kostenfunktion:

Gesamtkosten: $f(n) = g(n) + h(n)$

• $n \in S$ auf aktuellem Weg erreichter Knoten
• $g(n)$ tatsächliche Kosten für Weg vom Start bis Knoten $n$
• $h(n)$ geschätzte Restkosten für Weg von Knoten $n$ zum Ziel => $h(n)$ wird auch "heuristische Funktion" oder "Heuristik" genannt

Varianten:

• Branch-and-Bound
• Best First
• A*

Best-First (BF, BFS)

• Idee: Expandiere den partiellen Weg, der verspricht, dem Ziel am nächsten zu sein (Heuristik)

• Kostenfunktion: $f(n) = h(n)$

• Datenstruktur: sortierte Queue (Prioritätsqueue)

• Voraussetzungen: $h(n)$ positiv, $h(n) = 0$ für den Zielknoten

Konventionen BF

In der Beschreibung der Algorithmen werden häufig nur die letzten Knoten der partiellen Wege in den Datenstrukturen mitgeführt (das gilt auch für die Beschreibung im [Russell2020]). Dies erschwert die Nachvollziehbarkeit, wenn man die Queue oder den Stack schrittweise aufschreibt. Deshalb wird für diese Veranstaltung die Konvention eingeführt, immer die partiellen Wege aufzuschreiben.

Auf dem Papier sortiert sich die Queue schlecht, deshalb können Sie darauf verzichten, wenn Sie den im nächsten Schritt zu expandierenden Weg unterstreichen. Wer nicht mit Unterstreichen arbeiten will, muss eben dann manuell sortieren ...

Wenn bei der Graph-Search-Variante ein Weg nicht in die Queue aufgenommen wird, weil bereits ein anderer (günstigerer) Weg zum selben (Zwischen-/End-) Knoten bereits in der Queue enthalten ist, schreiben Sie dies geeignet auf. Dies gilt auch für den analogen Fall, wenn ein Weg aus der Queue entfernt wird, weil ein günstigerer Weg zum selben (Zwischen-/End-) Knoten eingefügt werden soll.

Eigenschaften von BF

Siehe A*

Wrap-Up

• Informierte Suchverfahren
  • Nutzen reale Pfadkosten und/oder Schätzungen der Restkosten
  • Best-First: nur Schätzungen $h(n)$