NN08 - Performanzanalyse

Kurze Übersicht

Performanzmetriken für Klassifizierungsprobleme

Wahrheitsmatrix (engl. Confusion Matrix)

• Gibt eine Übersicht über die Anzahl von richtig und falsch klassifizierten Datenpunkten (bei binärer Klassifizierung)
  • $TP=$ # True Positives $=$ Anzahl richtiger 1-Vorhersagen
  • $FP=$ # False Positives $=$ Anzahl falscher 1-Vorhersagen
  • $FN=$ # False Negatives $=$ Anzahl falscher 0-Vorhersagen
  • $TN=$ # True Negatives $=$ Anzahl richtiger 0-Vorhersagen
• Bei Klassifizierungsproblemen mit $N$ Klassen hat man eine $N\times N$ Matrix, die in Position $(i,j)$ die Anzahl der Klasse-$j$-Beispiele enthält, die als Klasse-$i$ vorhergesagt wurden.

Treffergenauigkeit (engl. Accuracy)

• Anzahl richtig klassifizierter Datenpunkte, Erfolgsrate (engl. correct rate) $$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$$

• Accuracy vermittelt ein falsches Bild des Erfolges bei unausgewogenen Datensätzen
  Beispiel:

  • Klasse 1 hat 10, Klasse 0 hat 990 Beispiele.
  • Ein Modell, das immer 0 ausgibt, hat $990/1000=0.99$ Treffergenauigkeit, ist aber offensichtlich kein gutes Modell!

Precision

• Positive Predictive Value (PPV)
• Antwort auf: Von allen positiven Vorhersagen, wie viele sind richtig? $$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$$
• Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv klassifiziertes Beispiel auch tatsächlich positiv ist.
• Je näher an 1, desto besser.
• Accuracy of positive predictions.

Recall

• True Positive Rate, auch Sensitivität (engl. Sensitivity)
• Antwort auf: Von allen positiven Beispielen, wie viele wurden richtig klassifiziert? $$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$$
• Wahrscheinlichkeit, dass ein positives Beispiel tatsächlich als solches erkannt wird.
• Je näher an 1, desto besser.
• Accuracy of positive examples.

Precision-Recall Trade-off

• Ein gutes Modell sollte hohe Precision und zugleich hohes Recall haben.
• Man kann die Precision eines Modells beliebig erhöhen (durch das Vergrößern des Schwellenwertes bei der Klassifizierung), jedoch wird dabei der Recall abnehmen.
• Genau so kann man den Recall eines Modells beliebig erhöhen (durch das Verkleinern des Schwellenwertes bei der Klassifizierung), jedoch wird dabei die Precision abnehmen.
• Es gilt ein gutes Trade-off zu finden.
• Eine Zwei-Zahlen-Metrik erschwert den Entscheidungsprozess bei Evaluierung und Modellauswahl.

$F_1$-Score (Harmonisches Mittel)

• Fasst Precision (P) und Recall (R) in einer Metrik zusammen (Harmonisches Mittel von P und R): $$F_1-Score=\frac{2}{\frac{1}{P}+\frac{1}{R}}=2\cdot \frac{PR}{P+R}$$
• Der $F_1$-Score wird nur dann hoch sein, wenn P und R beide hoch sind.
• Je näher an 1, desto besser.
• Sehr kleine P und R Werte ziehen den $F_1$-Score sehr stark herunter. In dieser Hinsicht gibt diese Metrik ein akkurates Bild über den Erfolg eines Modells.